Trimite referat

Stiati ca ...

Englezul Tim Berners-Lee este inventatorul internetului.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Taur
(21 Aprilie - 21 Mai)


Esti intr-o perioada mai dificila, mai ales din punct de vedere sentimental. Daca esti implicat/a intr-o relatie invata sa fii mai receptiv/a fata de partener/a! Altfel, asteapta-te sa primesti multe reprosuri din partea lui/ei!

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Multimi

Materie: Matematica
Accesari: 18.307
Download-uri: 2.968
Nota: 6.85 (2183 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Multimi
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

1. MULTIMI



O multime este o colectie de obiecte (numite elementele multimii) de natura oarecare, bine determinate si bine distincte.

A, B, C,... notatii pentru multimi;

a, b, c, ... x, y, z, ... notatii pentru elementele multimilor;

xIA "x apartine multimii A";

xIA "x nu apartine multimii A";

pot fi finite (ex. 6,7,8,9,10) sau infinite (1,2,3,4,5,11,12,13,14).



Moduri de definire:

sintetic = numind individual elementele sale - ex.: {x, y, z}, A={0, 1, 3, 5, 7};

analitic = specificand o proprietate pe care o au elementele sale si nu o au alte elemente - ex.: A={x| P(x)}- "multimea acelor x pentru care are loc P(x)";



Exemple:

|N = {0, 1, 2, 3, ...}- multimea numerelor naturale;

Z = {..., -3, -2, 0, 1, 2, 3, ...}- multimea numerelor intregi;

|Q ={ |m, nIZ; n10}- multimea numerelor rationale;

|R |Q - multimea numerelor irationale;

|R = (-Y,Y) - multimea numerelor reale;

A - multimea vida;

[a,b]={xI|R | aLxLb}- interval inchis ;

[a,b)= {xI|R | aLx<b}- interval inchis la stanga si deschis la dreapta;

(a,b]= {xI|R | a<xLb}- interval deschis la stanga si inchis la dreapta;

(a,b)= {xI|R | a<x<b}- interval deschis;

[a, Y)={xI|R | aLx} - interval inchis la stanga si nemarginit la dreapta;

(-Y,a]= {xI|R | xLa} - interval nemarginit la stanga si inchis la dreapta;

(a,Y)= {xI|R | a<x} - interval deschis la stanga si nemarginit la dreapta;

(-Y,a)= {xI|R | x<a} - interval nemarginit la stanga si deschis la dreapta.



Multimi egale A=B - daca orice element al lui A apartine si lui B si reciproc.

Proprietati:

reflexiva A=A;

simetrica daca A=B atunci B=A;

tranzitiva daca A=B si B=C atunci A=C.



Multime simetrica: AI|R daca "xIA? -xIA.



Relatia de incluziune AIB - daca orice element al lui A este si element al lui B.

AIB "A este inclusa in B" sau "B contine pe A" sau "A este submultime a lui B" sau "A este o parte a lui B";

AB "A nu este inclusa in B" - $xIA astfel incat xIB;

P(A)= {X| XIA} multimea partilor unei multimi A.



Proprietati:

reflexiva AIA;

antisimetrica daca AIB si BIA atunci B=A;

tranzitiva daca AIB si BIC atunci AIC.



Operatii cu multimi:

AB={x | xIA si xIB}- intersectia;

AB= A , A si B disjuncte;

AEB={x | xIA sau xIB}- reuniunea;

CEA={xIE | xIA, EIA}- complementara lui A in raport cu E;

A-B={x | xIA si xIB}- diferenta;

ADB={(A-B)E(B-A)} diferenta simetrica;

AxB={(x,y) | xIA si yIB}- produs cartezian;

AxA=A2;

(x,y) - pereche ordonata sau cuplu;

x - prima componenta;

y - a doua componenta.



Proprietati:

AE(BEC)=(AEB) EC - asociativitatea reuniunii;

A(BC)=(AB)C - asociativitatea intersectiei;

AD(BDC)=(ADB)DC - asociativitatea diferentei simetrice;

AEB=BEA - comutativitatea reuniunii;

AB=BA - comutativitatea intersectiei;

ADB=BDA - comutativitatea diferentei simetrice;

AEA=A - idempotenta reuniunii;

AA=A - idempotenta intersectiei;

ADA=A;

AEA=A;

AA=A;

ADA=A;

AE(BC)=(AEB)(AEC) - distributivitatea reuniunii fata de intersectie;

A(BEC)=(AB)E(AC) - distributivitatea intersectiei fata de reuniune;

AIE, BIE ? CE(AEB)=CEACEB - formula lui de Morgan;

AIE, BIE ? CE(AB)=CEAECEB - formula lui de Morgan;

AIE ? CE(CEA)=A;

A-B=CA(AB);

A-(BEC)=(A-B)-C;

A-(BC)=(A-B)E(A-C);

(AEB)-C=(A-C)E(B-C);

(AB)-C=A(B-C)=(A-C)B;

Ax(BEC)=(AxB)E(AxC);

Ax(BC)=(AxB)(AxC);

Ax(B-C)=AxB-AxC.





...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Multimi
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate