Trimite referat

Stiati ca ...

Cel mai mic ocean este cel Arctic, cu o suprafata de 9.485.000 km patrati si o adancime maxima de 5.450 m.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Fecioara
(23 August - 21 Septembrie)


Azi va trebui sa fii foarte atent/a la ce mananci! Posibil ca stomacul sa iti dea de furca. Nu incerca experimente alimentare.

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Multimea numerelor complexe

Materie: Matematica
Accesari: 21.905
Download-uri: 3.252
Nota: 4.88 (1593 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Multimea numerelor complexe
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

6. MULTIMEA NUMERELOR COMPLEXE "C"



C =R x R ={(x, y) | x, yIR}= {z | z=x+iy, x,yIR} - multimea numerelor complexe;

z=(x, y) - numar complex;

(x, 0)=x;

(0, 0)=0;

(1, 0)=1;

(0, 1)=i unitate imaginara;

(x, y)=(x, 0)+(0, y)= (x, 0)+(y, 0)(0, 1);

z1+z2=(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1, y1)(x2, y2)=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) inmultirea.



Proprietati:

(z1+z2)+z3=z2+(z1+z3), "z1,z2,z3IC asociativitatea adunarii;

(z1z2)z3=z2(z1z3), " z1,z2,z3IC asociativitatea inmultirii;

z1+z2=z2+z1, " z1,z2IC comutativitatea adunarii;

z1z2=z2z1, " z1,z2IC comutativitatea inmultirii;

z+0=0+z=z, " zIC, 0 element neutru pentru adunare;

z1=1z=z, " zIC, 1 element neutru pentru inmultire;

z+(-z)=(-z)+z=0, " zIC, (-z) element opus pentru z;

zz-1=z-1z=1, " zIC*, z-1 element invers pentru z;

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, " z1,z2,z3IC distributivitatea inmultirii fata de adunare;

(z1+z2)z3=z1z3+z2z3, " z1,z2,z3IC distributivitatea inmultirii fata de adunare.



Forma algebrica a numarului complex: z=x+iy

Re(z)= x partea reala;

Im(z)=y coeficientul partii imaginare;

iy parte imaginara;

i unitate imaginara;

i2=-1;

z1+z2=(x1+i y1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) inmultirea.

Egalitatea a doua numere complexe:

z1=(x1+i y1)= (x1,y1), z2=(x2+iy2)= (x2,y2), z1=z2 U x1=x2 si y1=y2;



Conjugatul numarului complex z:

;

;

;

;

.



Modulul unui numar complex:

|z|=|x+iy|= IR.

|z1z2|=|z1|•|z2|;

.

Puterile lui i:



Reprezentarea geometrica a numerelor complexe:

z=x+iy=(x,y), x,yIR i se asociaza punctul M(x,y);

M se numeste imaginea geometrica a numarului complex x+iy;

x+iy se numeste afixul punctului M;

?AOM OM= .



Forma trigonometrica a numerelor complexe: z=r(cos t* + i sin t*)

OM= - r raza polara a imaginii lui z;

x=r cos t*, y=r sin t*, tg t*= ; arg z=t* argument redus al lui z;

Arg z={t | t=arg z +2kp, kIZ}={t | t=t*+2kp, kIZ} argumentul lui z;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ? z1• z2=r1• r2 [cos(t1+ t2) + i sin (t1+ t2)] - inmultirea;

z=r(cos t + i sin t) ? zn=rn (cos nt + i sin nt) - ridicarea la putere;

(cos t + i sin t)n = (cos nt + i sin nt) - formula lui Moivre;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ? [cos(t1- t2) + i sin (t1- t2)] - impartirea;

zn=r(cos t* + i sin t*) ? zk= , kI{0, 1, ..., n-1}- radacina de ordinul n.



Rezolvarea ecuatiei de gradul II cu coeficienti reali: ax2+bx+c=0 a, b, cI|R, a10, D=b2-4ac,

cazul - x1, x2 sunt radacini complexe conjugate;

Ecuatii binome: zn+c=0, c IC, nIN, n?2

se scrie numarul (-c) sub forma trigonometrica?zn=r(cos t+i sin t)?zk= , kI{0, 1, ..., n-1};





...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Multimea numerelor complexe
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate