Trimite referat

Stiati ca ...

Blues-ul a luat nastere in randul populatiei de culoare din America de Nord, in jurul anului 1900.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Taur
(21 Aprilie - 21 Mai)


Esti intr-o perioada mai dificila, mai ales din punct de vedere sentimental. Daca esti implicat/a intr-o relatie invata sa fii mai receptiv/a fata de partener/a! Altfel, asteapta-te sa primesti multe reprosuri din partea lui/ei!

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Permutari

Materie: Matematica
Accesari: 27.038
Download-uri: 2.304
Nota: 5.91 (1244 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Permutari
Publicitate:

Trimis de
din 12 Noiembrie 2002

PERMUTARI







1.Notiunea de permutare.

Fie A o multime finita de n elemente, adica A={1, 2, 3, , n}.

O functie bijectiva s:AA se numeste permutare (substitutie)

de gradul n.



P:Numarul tuturor permutarilor de ordin n este egal cu n! .



2.Produsul (compunerea) permutarilor.

Fie s si t doua permutari de acelasi grad n.

Prin compunerea celor doua permutari se intelege o noua

permutare s ot :AA cu prop. (s ot)(k)=s(t(k)).



3.Proprietati ale compunerii permutarilor.

P1: Asociativitatea compunerii

(sot)of=so(tof), oricare ar fi s;t;f e Sn.

P2: Compunerea permutarilor nu este comutativa

sot=tos

P3: Element neutru

so?=?os oricare ar fi s e Sn

?(i)=i permutarea identica







P4: Element simetrizabil

sos=sos=?





4.Transpozitii.

Se numeste transpozitie o permutare de forma s(i,j) sau (i,j) cu proprietatea

Proprietati:

P1: sij =e

P2: sij = sij

P3: sij = sji

Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu Cn.

Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu numarul perechilor (i,j) cu proprietatea ca i<j<n.



5.Inversiunile unei permutari.

Se numeste inversiune intr-o permutare s o pereche de elemente (i,j) i<j cu proprietatea ca s(i)> s(j).



Numarul inversiunilor intr-o permutare se noteaza cu M(s) <= Cn.



6.Signatura unei permutari.

Fie se Sn. Numarul e(s) =(-1) se numeste signatura (semnul) permutarii s.





e (s) = 1 daca M(s) este par

-1 daca M(s) este impar

*s se numeste permutare para daca are un numar par de

inversiuni.

*s se numeste permutare impara daca are un numar impar de

inversiuni.



Teorema 1. Orice transpozitie este o permutare impara.

Teorema 2. Daca s e Sn atunci e (s) = ? ( s(i)- s(j) )/(i-j).

Teorema 3. Daca s,t eSn atunci e (sot) =e (s) o e (t).

Teorema 4. Daca s eSn este o permutare atunci s poate fi descompusa ca produs de transpozitii.



Obs: Daca s este para ea poate fi descompusa ca produs par de

transpozitii si daca este impara ea poate fi descompusa ca

produs impar de transpozitii.





Aplicatii.

1. Fie permutarile s=1 2 3 4 si t=1 2 3 4 . Sa se calculeze

2 4 1 3 4 1 2 3

sot si tos.

sot =1 2 3 4 tos =1 2 3 4

3 2 4 1 1 3 4 2





2. Sa se determine numarul de inversiuni si signatura pentru

fiecare dintre permutarile urmatoare:



* 1 2 3

2 3 1

M(s) =2 => e (s) =1

* 1 2 3 4

2 4 1 3

M(s)=3 => e (s) =-1

* 1 2 3 4

4 1 2 3

M(s) =3 => e (s) =-1

* 1 2 3 4 5

5 3 4 1 2

M(s) =8 => e (s) =1



3. Fie permutarea s = 1 2 3 4 5 . Sa se scrie s ca produs de

3 1 2 5 4

transpozitii. Aceeasi problema pentru permutarea

t=1 2 3 4 5 6 .

6 4 5 3 2 1

*(4,5)os = 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5 = s1

1 2 3 5 4 3 1 2 5 4 3 1 2 4 5

(1,3)os1 = 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5 = s2

3 2 1 4 5 3 1 2 4 5 1 3 2 4 5

(2,3)os2 = 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5 = e

1 3 2 4 5 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5

s = (4,5)o(1,3)o(2,3)





*(1,6)ot = 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 4 5 6 = t1

6 2 3 4 5 1 6 4 5 3 2 1 1 4 5 3 2 6

(2,5)ot1 = 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 4 5 6 = t2

1 5 3 4 2 6 1 4 5 3 2 6 1 4 2 3 5 6

(3,4)ot2 = 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 4 5 6 = t3

1 2 4 3 5 6 1 4 2 3 5 6 1 3 2 4 5 6

(2,3)ot3 = e

t = (1,6)o(2,5)o(3,4)o(2,3).



4. Fie permutarea se S2n

s = 1 2 3 4 n n+1 n+2 2n

1 3 5 7 2n-1 2 4 2n .

Sa se determine numarul inversiunilor permutarii s.

Sa se determine n astfel incit s sa fie para (respectiv impara).

M(s)=1+2+3++ n-1=n(n-1)/2





5. Sa se determine numarul inversiunilor permutarii s.



M(s)=1+2+3+4+ +n = n(n+1)/2



6. Determinati se S7 astfel incit



7. Rezolvati in S5 ecuatia:

soX=Xos s= 1 2 3 4 5

2 3 1 5 4

X= 1 2 3 4 5

a b c d e



Xos= 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5

a b c d e 2 3 1 5 4 b c a e d



soX= 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5

2 3 1 5 4 a b c d e s(a) s(b) s(c) s(d) s(e)

=> s(a) =b

s(b) =c

s(c) =a

s(d) =e

s(e) =d => d,e e {4,5}

CAZUL I: d=4

e=5

=> s(a) =b

s(b) =c

s(c) =a

i) a=1 => s(1) =b dar s(1) =2 => b=2

s(b) =c => s(2) =c dar s(2) =3 => c=3

s(c) =1

=> X1 = 1 2 3 4 5

...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Permutari
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate