Trimite referat

Stiati ca ...

Creierul lui Einstein era de marime medie : 1375 g.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Rac
(22 Iunie - 22 Iulie)


Este o zi grea pentru tine, te vei simti obosit/a. Trebuie, totusi, sa faci un efort sa ramai conectat/a la ce se intampla in jurul tau.

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Galilei

Materie: Matematica
Accesari: 2.849
Download-uri: 473
Nota: 5.25 (995 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Galilei
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

Transformari omotetice



Fie o dreapta orientata d si un numar real nenul u. Daca fixam un punct W I d, atunci transformarea ce asociaza fiecarui punct O I d punctul M definit de relatia

WM = u WO (H)



se numeste omotetie de centru W si raport u pe d. Daca u > 0, omotetia este directa, iar daca u < 0, se numeste indirecta. Omotetia inversa omotetiei (H) asociaza fiecarui punct M I d punctul O definit de relatia

WO = WM (H')



Daca presupunem definit un sistem de coordonate S : d • R cu originea W si notam coordonatele punctelor O si M cu t = S(O), s = S(M), atunci omotetiile (H) si (H') au reprezentarea analitica

s = u t

si respectiv

t = s



Omotetia poate fi privita ca o miscare. De exemplu, sa consideram punctul O' definit de relatia

OO' = a OM (H1)

a fiind un numar pozitiv subunitar. Daca fixam punctul A dat de egalitatea

OA = OM

si definim sistemul de coordonate SA : d • R cu proprietatea SA(O) = 0, SA(A) = 1, atunci punctelor O' si M li se asociaza coordonatele s1 = SA(O'), s = SA(M) intre care exista relatia

s1 = a s (*)



aceasta fiind expresia analitica a omotetiei (H1) de centru O si raport a in sistemul de coordonate SA. Pe de alta parte, daca in (*) efectuam schimbarea de coordonate

s = u t (**)

si notam v = a u, atunci (*) devine

s1 = v t (***)



Prin ultimele doua relatii, omotetia (H1) de centru O si raport a = depinde de coordonata t = S(O). Daca t parcurge multimea R+ a numerelor reale pozitive, atunci punctele O, O' si M parcurg semidreapta pozitiva cu originea W in sistemul de coordonate S, iar punctele O' si M parcurg semidreapta pozitiva cu originea O in sistemul de coordonate SA. Deci putem vorbi de o miscare (deplasare) duala a punctelor O, O', M - sau a omotetiei (H1) - pe dreapta d. Deplasarea "externa" a omotetiei (H1) in sistemul de referinta S o numim "absoluta", iar deplasarea "interna" a omotetiei (H1) in sistemul de coordonate SA o numim "relativa".



Asa cum rezulta din relatiile (**) si (***), in sistemul de coordonate SA miscarea se exprima prin doua tipuri de coordonate, unele variabile, dependente de punctul caruia i se asociaza si altele fixe, independente de aceste puncte. Este vorba despre coordonatele s = SA(M), s1 = SA(O') si respectiv t = S(O). Pe de alta parte, in primul caz unitatile de masura au valori fixe, independente de punctele considerate, iar in al doilea caz acestea au valori variabile, care depind de punctele considerate.



Este vorba despre unitatea de masura cu valoare unitara definita in sistemul de coordonate SA si respectiv de unitatile de masura de marime v si u care au rezultat in urma schimbarilor de coordonate. Mai precis, daca pe multimea S a segmentelor definim o masura Sm : S • R+E{0} cu proprietatea Sm(OO) = 0, Sm(OA) = 1, atunci in cazul unitatii de masura m = OA definita de punctul unitate A avem Sm(m) = 1, iar in cazul unitatilor de masura definite de relatiile

h = OM, h1 = OO'

din (**), (***) si relatiile

OM = s m = t h, OO' = s1 m = t h1

rezulta h = u m, h1 = v m, deci Sm(h) = u, Sm(h1) = v.



Daca unitatile de masura si coordonatele fixe le numim "absolute", iar pe cele care depind de punctul considerat le numim "relative", atunci putem afirma ca miscarea in sistemul de coordonate SA se exprima atit printr-un numar relativ de unitati absolute, cit si printr-un numar absolut de unitati relative.Aceasta reprezentare duala a miscarii relative a omotetiei (H1) definita de punctele O, O', M in sistemul de coordonate SA este datorata faptului ca omotetia (H) include (subordoneaza) omotetia (H1). Daca nu tinem cont de aceasta subordonare, atunci utilizam relatiile (*) pentru a exprima analitic omotetia (H1).



Putem relua observatiile de mai sus, daca ne referim la omotetia inversa (H'). De exemplu, daca fixam punctul B dat de egalitatea

OB = OM

si definim sistemul de coordonate TB : d • R cu proprietatea TB(O) = 0, TB(B) = 1, atunci punctelor O' si M li se asociaza coordonatele t1 = TB(O'), t = TB(M) intre care exista relatia

t1 = a t (*')

aceasta fiind expresia analitica a omotetiei (H1) de centru O si raport a in sistemul de coordonate TB. Pe de alta parte, daca in (*') efectuam schimbarea de coordonate

t = s

si avem in vedere ca a = , atunci (*') devine

t1 = s



Prin ultimele doua relatii, omotetia (H1) de centru O si raport a = depinde de coordonata s = S(M). Daca s parcurge multimea R+ a numerelor reale pozitive, atunci punctele O...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Galilei
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate