Trimite referat

Stiati ca ...

Cea mai puternica falca din lume este cea a rechinului. El musca cu o forta de 100 de ori mai mare decat a noastra.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Berbec
(21 Martie - 20 Aprilie)


In aceasta zi o sa descoperi ca faci anumite lucruri gresite in grupul tau de prieteni. Daca situatia devine tensionata, nu strica sa iti ceri scuze si sa fii mai atent/a pe viitor.

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Functii mate

Materie: Matematica
Accesari: 66.914
Download-uri: 543.635
Nota: 8.49 (6967 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Functii mate
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

FUNCTII. DEFINITIE. NOTATIE



Multimea A se numeste domeniul de definitie a functiei . B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei .



Daca este o functie de la A la B, atunci se mai spune ca este o aplicatie de la A la B.De obicei functiile se noteaza cu litere mici , g, h, ...Multimea functiilor de la A la B se noteaza cu F (A, B).



MODURI DE A DEFINI O FUNCTIE.

Indiferent de modul in care este definita o functie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizeaza: domeniul de definitie, codomeniul si legea de corespondenta.



1. FUNCTII DEFINITE SINTETIC corespund acelor functii f : A• B pentru care se indica fiecarui element x din A elementul y = f (x) din B.



Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu sageti, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.

Acest mod de a defini o functie se utilizeaza cand A este o multime finita.



EXEMPLE. 1) Fie f : {1, 2, 3} • {a,b} definita prin f (1) = f (2) = a, f (3) = b.In diagrama cu sageti sunt reprezentate multimile prin diagrame, iar legea de corespondenta prin sageti.

A B



Faptul ca fiecarui element x din A ii corespunde un unic

Element y = f (x) din B inseamna pentru diagrama cu sageti ca din fiecare element din A pleaca o singura sageata.Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenta inseamna ca intr-un astfel de element pot ajunge una, mai multe sageti sau niciuna.



Aceeasi functie o putem defini utilizand tabelul de valori.Acesta este format din doua linii. In prima linie se trec elemetele multimii pe care este definita functia, iar in a doua linie valorile functiei in aceste elemente.

Pentru cazul analizat tabelul arata astfel:

x 1 2 3



y = f (x) a a b

2) Functia : {1, 2, 3, 4} • {1, 2, 3, 4} definita prin (1) = 3, (2) = 1, (3) = 4, (4) = 2 poate fi reprezentata sub forma unui tablou unde in rpima linie avem domeniul de definitie,



1 2 3 4

=

3 1 4 2



iar in linia a doua sunt valorile functiei in punctele domeniului (3 este valoarea lui in x = 1, 1 este valoarea lui in x = 2, etc.). O astfel de functie se numeste permutare de gradul patru.



OBSERVATIE. Nu putem defini sintetic o functie al carui domeniu de definitie are o infinitate de elemente.



2. FUNCTII DEFINITE ANALITIC. Functiile : A• B definite cu ajutorul unei (unor) formule sau a unor proprietati sunt functii definite analitic. Corespondenta leaga intre ele elementul arbitrar x din A de imaginea sa (x).



EXEMPLE. 1) Fie functia : R • R, (x) = x2. Aceasta functie asociaza fiecarui numar real x patratul lui, x2.Functia : Z • Z, (x) = x - 1, daca x este parx + 1, daca x este impar,este exemplu de functie definita prin doua formule.



Functiile definite prin mai multe formule se numesc functii multiforme.

OBSERVATIE. In cazul functiilor multiforme, fiecare formula este valabila pe o anumita submultime a lui A si deci doua formule nu pot fi folosite pentru determinarea imaginea unuia si aceluias element.



Cea mai frecventa reprezentare a unei functii in matematica este printr-o formula. In acest caz, elementele domeniului de definitie si ale domeniului valorilor nu pot fi decat numere sau "obiecte matematice" pentru care s-au introdus reeguli de calcul corespunzatoare.De exemplu: y = 3x - 2.



Cand asupra domeniului de definitie nu s-au facut ipoteze speciale, se considera ca facand parte din acesta toate numerele reale, carora din formula respectiva li se pune in corespondenta o anumita valoare.In cazul functiei y = 3x - 2, domeniul de definitie este alcatuit din multimea numerelor reale.



IMAGINEA UNEI FUNCTII. PREIMAGINEA UNEI FUNCTII.

Fie : A • B. Din definitia functiei, fiecarui element x I A I se asociaza prin functia un unic element (x) I B, numit imaginea lui x prin sau valoarea functiei in x.



EXEMPLE. Consideram functia : {1, 2, 3, 4} • {a,b,c,d} data prin diagrama cu sageti.Fie A' = {1, 2, 3}.

Atunci (A') = {(1), (2), (3)} = {a,c}



A B



EXEMPLE. In functia : {-1, 0, 1, 2} • {a, b, c, d, e} definita cu ajutorul diagramei cu sageti.

Atunci Im = {(-1), (0), (1), (2)} = {a, b, c} I B.



A B

EXEMPLE. Se considera functia : {-1, 0, 1, 2} • {1, 2, 3} definita prin diagrama cu sageti.

In acest caz, -1({1}) = {0}, deoarece (0) = 1;

-1({2}) = {-1, 1} pentru ca (-1) = (1) = 2;

-1({1,2}) = {-1, 0, 1}, deoarece (-1) = 2, (0) = 1,

(1) = 2.



A B



GRAFICUL UNEI FUNCTII.



Se observa ca G A x B.



EXEMPLE. 1) Fie functia : A • B, definita prin diagrama alaturata.



Graficul functiei este multimea

G = {(1, a), (2, ...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Functii mate
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate