Trimite referat

Stiati ca ...

Un strut poate omori cu usurinta un om sau un cal. Cunoscuti ca luptatori de temut (uneori chiar si cei domesticiti), loviturile in fata cu puternicele picioare si talpile tari pot fi letale.

› vrei mai mult

Horoscopul zilei

Fecioara
(23 August - 21 Septembrie)


Ar fi bine sa incepi sa mai citesti o carte, inca putin si incepe scoala. Nu strica sa faci putin exercitiu de citit. Chiar daca vremea e frumoasa, nu strica sa mai citim din cand in cand.

› vrei zodia ta
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Elemente de logica

Materie: Matematica
Accesari: 11.995
Download-uri: 1.366
Nota: 5.11 (1084 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Elemente de logica
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

D 1. ELEMENTE DE CALCULUL PROPOZITIILOR



Notiunea de propozitie. Se numeste propozitie un enunt despre care stim ca este advarat sau fals, insa nu si una alta simultan.



Exemple. Consideram enunturile: 1)In orice triunghi suma unghiurilor sale este egala cu 180s ; 2) ‚‚3+2=5"; 3)"2ɱ" 4) Balena este un mamifer" ; 5) Planeta Venus este satelit al Pamantului".



Toate aceste enunturi sunt propozitii, deoarece despre fiecare putem sa stim daca este adevarata sau falsa. De exemplu 1),2) si



4) sunt propozitii adevarate, iar 3) si 5) sunt propozitii false.

Observatie. O clasa foarte larga de propozitii adevarate o constituie teoremele din matmatica.



Sa consideram enunturile 1)"x+2=5" ; 2)"x-1ɜ" 3)"Deschide usa!" ; 4)"Numarul x divide numarul y" ; 5)"Atomul de aur este galben'.



Se observa ca 1), 2), 3), 4) si 5) sunt enunturi pentru care conditia de mai sus(de afi adevarat sau fals) nu este indeplinita. Mai exact enunturile 1), 2) si 4) au caracter variabil, enuntul 3) este o porunca despre care este lipsit de sens sa afirmam ca este adevarata sau falsa, enuntul 5) este absurd, deoarece e lipsit de sens sa vorbim despre culoarea unui atom.



Valoare de adevar. Daca o propozitie este adevarata, spunem ca ea are valoarea de adevar ‚adevarul' si vom nota valoarea de adevar, in acest caz, prin semnul 1 sau A; cand propozitia este falsa spunem ca ea are valoarea de adevar ‚falsul' si vom nota valoarea de adevar prin semnul 0 sau F.



Observatie. 0 si 1 sunt aici simboluri fara inteles numeric.

Vom nota propozitiile cu literele p, q, r... sau p1, p2" p3 ... . Acestea se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici ‚non' , ‚si' , ‚sau' dand propozitii di ce in ce mai complexe.



Negatia propozitiilor. Negatia propozitiei p este propozitia non p care se noteaza ? p si care este adevarata cand p este falsa si falsa cand p este adevarata. Valoarea de adevar a propozitiei ? p este data in tabelul urmator:



De exemplu, consideram propozitia p: Balena este un mamifer. Negatia ? p este propozitia : Non balena este un mamifer sau, in limbajul obisnuit : Balena nu este un mamifer. In acest caz ? p este o prpozitie falsa



Conjunctia propozitiilor. Conjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p si q, notata p ? q si care este adevarata atunci si numai atunci cand fiecare din propozitiile p, q este adevarata.



De exemplu, sa consideram propozitiile p: ‚2+4+6' si q: ‚Luna este satelit al Pamantului'. In acest exemplu p ? q este o propozitie adevarata deoarece p, q sunt amandoua adevarate. Deseori in loc de p ? q se mai foloseste notatia p&q.

Disjunctia propozitiilor. Disjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p sau q, notata p v q, si care este adevarata atunci si numai atunci cand este adevarata cel putin una din propozitiile p, q.



De exemplu consideram propozitiile p: 2ɯ si q: balena este un peste. Propozitia p v q este o propozitie falsa deoarece ambele propozitii sunt false.



Propozitiile care se obtin din prpozitiile p, q, r..., numite propozitii simple, aplicand de un numar finit de ori conectorii logici " ? , ? , v" se vor numi propozitii compuse. Calculul propozitiilor studiaza propozitiile compuse din punctul de vedere al adevarului sau falsului in raport cu valorile logice ale propozitiilor simple care le compun.



Implicatia propozitiilor. Sa consideram propozitia compusa ( ? p) v q a carei valoare de adevar rezulta din tabela urmatoare:



Observam ca propozitia compusa ( ? p) v q este falsa atunci si numai atunci cand p este adevarata si q falsa, in celelalte cazuri fiind adevarata.



Propozitia compusa ( ? p) v q se noteaza p›q si se citeste daca p atunci q sau p implica q. Ea se numeste implicatia propozitiilor p, q ( in aceasta ordine).In implicatia p›q , p se numeste ipoteza sau antecedentul implicatiei, iar propozitia q se numeste concluzia sau consecventul implicatiei



Echivalenta propozitiilor. Cu propozitiile p, q putem forma propozitia compusa (p›q) ? (q›p), care se noteaza p-q si se citeste p daca si numai daca q.



Formule echivalente in calculul propozitional

Asa cum in clasele mici cu literele a, b, c, ... si simbolurile +,• ,-, : , putem forma expresiile algebrice, asa si in calcul propozitional cu literele p, q, r, ... (sau p1 , p2 ,p3 ,...) si cu simbolurile conectorilor logici: ?,? ,›,- , putem sa formam diverse expresii numite formule ale calculului proportional.



Formulele calculului proportional le notam cu literele ?, ß, ?, ?, ... .

Exemple: p? q, (p? q) ? r, (p?q) › (p?q) , (p? r) › p, ? p ›q sunt formule ale calculului propozitional.

Data o formula ? = ? ( p, q, r, ...) in scrierea careia intra literele p, q, r, ... ori de cate ori inlocuim literele p, q, r, ..., cu diverse propozitii obtinem o noua propozitie

( adevarata sau falsa ) care se va numi valoarea formulei ? pentru propozitiile p, q, r, ...date...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Elemente de logica
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate