Trimite referat

Stiati ca ...

Majoritatea planetelor din sistemul nostru solar au axa de rotatie aproape perpendiculara pe planul orbitelor. Uranus insa are axa de rotatie aproape paralel cu acesta.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Vectori si operatii

Materie: Matematica
Accesari: 71.244
Download-uri: 11.061
Nota: 9.15 (38282 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Vectori si operatii
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

1. Adunarea vectorilor
Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B .

OS = u + v ( regula paralelogramului )
1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | .

2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | .
3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | .

Se stie ca intr-un ? , AC < AB + BC si atunci | u+v | < | u | + | v | .
Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si BC au acelasi sens atunci | u+v | = | u | + | v | . Deci in general | u+v | ? | u | + | v | pentru orice 2 vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt coliniari si au acelasi sens .

Proprietetile adunarii :
(u+v) +w = u+ (v+w) - asociativitate ;
u+v = v+u - comutativitate ;
exista 0 , a.i. oricare ar fi v , v+0 = 0+v = v - element neutru ;
oricare ar fi vectorul v exista (-v) a.i v+(-v)=(-v)+v=0 - element sincretic ;
(- v) = opusul lui v , are aceeasi directie , lungime dar sensul e opus .
| u | + | v | = ?(u2+v2+2uv*cos ?) ;

2. Inmultirea unui vector cu un scalar
Fie ? care apartine lui R , v- vector => ?v se obtine din v astfel :
pentru ?ɬ vectorul ?v are aceeasi directie cu v , acelasi sens si lungimea = ?|v| ;
pentru ?ɘ vectorul ?v are aceeasi directie cu v , sens opus acestuia si lungimea |?|*|v| ;
pentru ?=0 => 0*v = 0 ;

Proprietatile inmultirii unui vector cu un scalar :
Fie ? , apartin lui R , u,v = 2 vectori ;
?( v ) = ( ? )v ;
?( v+u ) = ?v + ?u ;
1* (v) = v ;
0* (v) = 0 ;
? 0 = 0 ;
- Daca ?=-1 vectorul (-v) se numeste opusul vectorului v si se obtine din acesta pastrandu-i directia si modulul , dar schimbandu-i sensul .

Teorema : 2 vectori nenuli sunt paraleli ( sau coliniari ) daca unul se obtine din celalalt prin inmultire cu un scalar nenul .
u,v ? 0
u || v <=> exista ? apartinand lui R a.i. u = ?v ;

Daca A',B',C', sunt mijloacele laturilor ? ABC atunci AA'+BB'+CC'=0

Intr-un patrulater segmentul ce uneste mijloacele a doua laturi este egal cu semisuma bazelor ( EF=1/2(AB+DC));
-Daca in rel. demonstrata trecem la norme ||EF||=1/2 (||AB|+|DC||)?1/2(||AB||+||DC||);
-Egalitatea are loc<=> vectorii AB si CD sunt coliniari si de acelasi sens <=> AB || DC <=> ABCD - trapez ;
-In general FE ?1/2(AB+DC) - intr-un patrulater ;
-Egalitatea are loc in trapez .

Intr-un patrulater segmentul ce uneste mijloacele celor doua diagonale este egal cu semidiferenta bazelor ( MN=1/2(BC-AD));

Intr-un ? ABC , M apartine BC a.i. MB/MC=k => AM=1/(k+1)AB-k/(k+1)AC ;

- Caz particular MB=MC => mediana AM=1/2(AB+AC) ;
Fie G = c.g. ? ABC , M - un punct in plan , atunci MA+MB+MC=3MG ;
Fie H= ortocentrul ? inscris in C(O,r) , atunci HA+HB+HC=2HO ;
H,G,O-coliniare si OH=3OG ;
- Dreapta care contine aceste trei puncte ( c.c.circumscris - O , centrul de greutate - G si ortocentrul - H ) se numeste dreapta lui Euler .
Intr-un ? , G=c.g. , M apartine lui AB , N apartine lui AC , si MN trece prin G => MB/MA + NC/NA =1 .

Teorema lui Menelaus si a lui Ceva
1.Teorema lui Menelaus

O dreapta d care nu trece prin nici un varf al ? ABC intersecteaza dreptele suport ale laturilor ? ABC in punctele A',B',C' . Atunci A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 .
Reciproca : Daca A' apartine lui BC , B' apartine lui CA , C' apartine lui AB si daca A',B',C' sunt situate doua pe laturi si unul pe prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor si daca A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 atunci punctele A',B',C' sunt coliniare .

2. Teorema lui Ceva
Se da ? ABC si dreptele concurente AA',BB',CC' ? laturi atunci A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 . Reciproca : Se da ? ABC , A' apartine lui BC , B' apartine lui CA , C' apartine lui AB ? varfuri , situate pe laturi sau un punct pe o latura si doua pe prelungirile laturilor . Daca A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 => dreptele AA' , BB' , CC' sunt concurente .

OBSERVATIE !
Dreptele concurente A'A , B'B , C'C se numesc ceviene .
Reciproca Teoremei lui Ceva este utila in rezolvarea problemelor de concurenta . Geometria analitica a dreptei
1. Geometria analitica a dreptei - distanta dintre doua puncte
AB=?[(xA-xB)2+(yA-yB)2]

2. Elemente de geometrie analitica
Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1 , care are directia dreptei d . Daca A apartine lui d ii asociem un numar real , unic x , numit coordonata sa . Atunci OA=x*i . Daca xɬ atunci A este in sensul pozitiv al axei ...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Vectori si operatii
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate