Trimite referat

Stiati ca ...

Aproximativ 6 milioane de ani in urma a avut loc Criza messiniana, atunci cand Marea Mediterana s-a evaporat aproape complet.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



VARIANTE DE EXAMEN 2003 bac

Materie: Matematica
Accesari: 8.754
Download-uri: 3.023
Nota: 4.63 (1680 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - VARIANTE DE EXAMEN 2003 bac
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

VARIANTE EXAMEN
SUBIECTE EXAMEN
METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

PUNCTE DE VEDERE PRIVIND UNELE METODE DE DEMONSTRATIE SI REZOLVARE A PROBLEMELR SIEXERCITIILOR PROPUSE LA EXAMENUL DE BACALAUREAT SI ADMITERE LA FACULTATE

Este bine stiut ca orice situatie care pleca de la o ipoteza(date care se dau) si trebuie sa ajunga la o concluzie(date care se cer), parcurge un algoritm de rezolvare prin inlantuirea de propozitii bazat pe un rationament logic. Logica ne ajuta sa rezolvam o serie de probleme care nu se pot solutiona numai pe baza gandirii spontane, prin propozitii care exprima judecati legate intre ele.

De exemplu, sa urmarim inlantuirea propozitiilor :
"Daca tu te cateri pe Everest, eu sunt martian"
"Tu te cateri pe Everest"
Asa dar eu sunt martian".

Exemplul precedent arata un rationament, care este o inlantuire de judecati(propozitii), in care plecand de la anumite cunostinte care se dau(numite premize) se ajunge la alte cunostinte care se cer(numite concluzie). Orice rationament este corect daca si numai daca concluzia deriva din premize si nu numaidecat din ipoteza. Un rationament corect nu trebuie confundat cu adevarul concluziei.

In exemplul dat, rationamentul este corect dar concluzia este falsa, decurgand din premizele false date in ipoteza.Rationamentele corecte se construiesc in orice teorie in care este valabil principiul bivalentei , pe baza operatiilor logice, bazandu-se pe tautologii.

RATIONAMENT PRIN MODUS PONENS
La baza acestui rationament sta implicatia logica. Rationamentul era cunoscut din andtichitate, la Diogene avand forma :
"Daca A este atunci este si B"
"or, prima este"
"deci si prima"

Rationamentul preceent poate fi prezentat schematic , astfel :
Observati ca cu siguranta majoritatea teroremelor studiate sunt de aceasta forma.Este important de retinut ca din orice teorema, se poate formula in mod logic din ea noi propozitii, ca: propozitia reciproca(B › A) si propozitia contrara (non A › non B). Noile propozitii, reciproca si contrara, devin teoreme numai daca sunt demonstrate ca fiind adevarate.

Demonstratia matematica este metoda specifica de justificare a teoremelor si consta in a arata ca daca ceea ce afirma ipoteza are loc, atunci concluzia rezulta din ea in mod logic. In orice demonstratie ne putem baza numai pe axiome sau/si teoreme demonstrate anterior. Nu este admis sa fie utilizate propozitii/ proprietati care inca nu au fost demonstrate, acestea din urma putandu-se baza la randul lor pe chiar pe teorema de demonstrat.

Exemplul 1. Teorema : Orice functie derivabila intr-un punct este continua in acel punct.
Consideram propozitiile :
A :Orice functie derivabila intr-un punct;
B :Este continua in acel punct.

Teorema prezentata este un rationament de tipul modus ponens, demonstratia gasindu-se in orice manual de analiza matematica.
Propozita reciproca :
B › A : Orice functie continua este derivabila este o propozitie falsa. Demonstram afirmatia printr-un contraexemplu:??U?
Functia f : R › R , f(x) = |x| , este continua in origine, dar nu este derivabila in acest punct.

Exemplul 2. Teorema :Orice poligon convex poate fi circumscris unui cerc, daca bisectoarele unghiului poligonului sunt concurente inacelsi punct.

Consideram propozitiile :
A: Bisectoarele unghiurilor unui poligon convex sunt concurente in acelasi punct;
B: Poligonul convex se poate circumscrie unui cerc.
Rationamentul modus ponens poate fi pus in evidenta sub forma : (A si A › B) › B, demonstratia bazandu-se pe properietatea punctelor ce apartin bisectoarei si definitia cercului.Propozitiile reciproce B › A si nonA › nonB sunt deasemeni adevarate.

Exemplul 3. Daca I este un interval deschis, xoII si f,g: I › R f ?g, sunt functii derivabile in xo astfel incat f(xo) = g(xo), atunci f '(xo)?g'(xo).Teorema data este un rationament modus ponens, luand in consideratia propozita A de la daca pana atunci, iar propozitia B in rest. Demonstratia inferentei precedente este urmatoarea :
Oricarea ar fi xII, x > xo, are loc:

f(x) - f(xo) g(x) - g(xo)
x- xo x - xo
deci, prin aplicarea limitei pentru x› xo, x > xo, se obtine :
f '(xo) = fd'(xo) ? gd'(xo) = g'(xo)

Propozitia reciproca B › A: . Daca I este un interval deschis, xoII si f,g: I › R, cu f(xo) = g(xo), sunt functii derivabile in xo si f '(xo) ? g'(xo), atunci f ? g este falsa.
Justificarea printr-un contraexemplu.
Fie 0II si functia
x2, daca xII ?Q

0, daca xII Q, si g(x) = x3.

Functiile f,g sunt derivabile in xo = 0, f(0) = g(0) si f '(0) = g'(0) si totusi f, g nu sunt in relatia f ? g in nici o vecinatate a punctului xo = 0. In concluzie, propozitia reciproca fiind falasa, se poate afirma ca teorema data nu are teorema reciproca.

Exemplul 4. Teorema directa : O functie f :I › R, I Í R este continua intr-un punct de acumulare xoII, daca fun...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - VARIANTE DE EXAMEN 2003 bac
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate