Trigonometria

Materie: Matematica
Accesari: 15.958
Download-uri: 2.035
Nota: 5.15 (1785 note)
Am probleme cu acest referat!

Da-i o nota:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

10

Publicitate:

Trigonometria.Definitie
Trigonometria e o parte a matematicii care studiaza unghiuri, triunghiuri si funcţii trigonometrice precum sinusul, cosinusul si tangenta. Unii matematicieni considera trigonometria o subdiviziune a geometriei iar altii o stiinta matematica distincta.

Istorie

Originea trigonometriei se considera a fi in cultura antica din Egipt, Babilon si Valea Indului, acum mai mult de 3000 de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului algebric, cu aplicatii in astronomie si in trigonometrie. Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat geometria si trigonometria pentru astronomie in cartea sa Vedanga Jyotisha, cu toate ca multe din lucrarile sale au fost distruse de catre invadatorii Indiei.

Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel trigonometric pentru triunghiuri in circa 150 î.Hr.. Un alt matematician grec, Ptolemeu (circa 100 î.Hr.) a continuat sa dezvolte calculul trigonometric.

Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplina matematica distincta si a fost primul care a descris sase cazuri ale unui triunghi dreptunghic in trigonometria sferica.

Matematicianul de origina silesa Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare importanta in trigonometrie in anul 1595 si a introdus cuvantul in limbile franceza si engleza.

In prezent

Exista un numar enorm de aplicatii pentru trigonometrie. O importanta speciala detine tehnica de triangulaţie care este utlizata in astronomie pentru a masura distanta pana la stelele apropiate, in geografie pentru a masura distantele intre repere terestre si in sisteme de satelit pentru navigatie (maritima, in aviatie si in spatiul extraterestru). Alte domenii care utilizeaza trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria si multe altele.

Functii trigonometrice

Definitia functiilor trigonometrice se bazeaza pe rapoarte intre laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Intr-un astfel de triunghi, latura cea mai lunga, opusa unghiului drept, se numeste ipotenuza, iar laturile care formeaza unghiul drept se numesc catete.

In triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascutit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse si lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascutit este raportul dintre lungimea catetei alaturate si lungimea ipotenuzei:

Acestea sunt cele mai importante functii trigonometrice; alte functii pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate in termeni de sinus si cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, si cosecanta:


Definitiile anterioare se aplica doar la unghiuri intre 0 si 90 grade (0 si ?/2 radiani). Utilizand cercul unitate (un cerc cu raza de lungime 1) ele pot fi extinse la toate argumentele, pozitive si negative.

Functia sinus

1. Sinusul lui notat sin este ordonata punctului .
2.Functia sinus este functia definita pe R cu valori in R prin care ? apartine lui R I se asociaza un numar y? notat sin?.

PROPRIETATI :
1. �1<=sin?<=1
2.Formula fundamentala a trigonometriei :
sin2?+cos2?=1 =>
3.Functia sinus este o functie periodica de perioada 2k? unde k apartine lui Z sin (?+2k?) =sinx
4.Functia sinus este o functie impara adica sin(-x)= -sin(x)
5. Semnul functiei sinus
Cadranul
Functia sinus

6. Monotonia functiei sinus
Cadranul

Functia sinus



Functia cosinus

1. Cosinusul lui ? notat cos? este abscisa punctului M? .
2.Functia cosinus este functia definita pe R cu valori in R prin care ? apartine lui R I se asociaza un numar x? notat cos?.

PROPRIETATI :
1. �1<=cos?<=1
2.Formula fundamentala a trigonometriei :
sin2?+cos2?=1 =>
3.Functia cosinus este o functie periodica de perioada 2k? unde k apartine lui Z cos(?+2k?) =cosx

4. Functia cosinus este o functie para adica cos (-x)= cos(x)

5. Semnul functiei cosinus
Functia tangenta

1. Tangenta unui unghi ? notata tg? este raportul dintre sinusul unghiului ? si cosinusul acestuia.

PROPRIETATI :

1. Functia tangenta este o functie periodica de perioada k? tg(?+k?) =tg? pt. oricare ? apartine lui R din care scadem
2. Functia tangenta este o functie impara tg(-x)=-tg(x)
3. Semnul functiei tangenta
Cadranul

Functia tangenta

4. Functia tangenta este strict crescatoare pe intervale de forma
Functia cotangenta

1. Cotangenta unui unghi ? notata ctg? este raportul dintre cosinusul unghiului ? si sinusul acestuia.

PROPRIETATI :

1. Functia cotangenta este o functie periodica de perioada k? ctg(?+k?)=ctg?
unde oricare ? apartine lui R|{k?| k apartine lui Z}

2. Functia cotangenta este o f...