Trimite referat
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Trasarea graficului unei functii

Materie: Matematica
Accesari: 14.586
Download-uri: 3.375
Nota: 5.41 (1711 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9


Download Referat - Trasarea graficului unei functii
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

In studiul variatiei unei functii si trasarea graficului se parcurg urmatoarele etape de determinare succesiva a unor elemente caracteristice ale functiei:

Domeniul de definitie:
Determinarea domeniului de definitie (in cazul expresiilor rationale numitorul trebuie sa fie diferit de zero; in cazul celor irationale cantitatea de sub radical trebuie sa fie cel putin zero)
Intersectia graficului cu axa Ox: f(x)=0
Intersectia graficului cu axa Oy:f(0)=...

Calculul limitelor:
Semnul functiei:
Determinarea paritatii sau imparitatii functiei(daca functia este para,f(x)=f(-x),atunci graficul este simetric fata de axa ordonatelor; daca functia este impara,-f(x)=f(-x), atunci graficul este simetric fata de originea axelor).

Determinarea periodicitatii functiei si, in cazul functiilor periodice, a perioadei T.
Continuitatea functiei.
Asimptote:
Orizontale;
Oblice;
Verticale.

Studiul primei derivate:
Se determina multimea E' inclusa in domeniul de definitie, pe care functia f este derivabila si apoi se calculeaza f '(x).Se rezolva ecuatia f '(x)=0, ale carei radacini sunt, eventual, puncte critice ale functiei.Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei I.Determinarea semnului derivatei I, care da monotonia functiei.

Studiul derivatei a doua:
Se determina multimea E" inclusa in E', pe care functia f ' este derivabila si apoi se calculeaza f "(x).Se rezolva ecuatia f "(x)=0, iar radacinile pot fi puncte de inflexiune.

Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei II.Determinarea semnului derivateiei II, care ne da convexitatea sau concavitatea functiei.Formarea tabloului de variatie a functiei f - tablou in care se trec pentru sistematizare, rezultateleobtinute la punctele precedente:

x
f '(x)
f "(x)
f(x)

Trasarea graficului functiei:- conform rezultatelorsistematizate in tabloul de variatie - intr-un sistem de axe carteziene.

APLICATII:
Sa se studieze variatia functiilor si sa se reprezinte grafic:
x
-Y -1 0 1 +Y
f '(x)
- - - -Y1+Y + 0 - - - - - - -Y1+Y + +
f (x)
+Y 1 1 0 -1 0
e in -1 si 1 avem puncte de intoarcere.

VI.Tabloul de variatie:

x
0 3 +Y
f '(x)
+ + + + + + + + + +
f"(x)
- - - - - - - - - -
f(x)
-3 0 1

2. Se considera functia:
unde D este domeniul maxim de definitie iar k partine lui R. Sa se traseze graficul functiei f stiind ca trce prin punctul (1,1).

Demonstratie:
V.
x
-Y -2 -1/2 0 1 Y
f '(x)
+ + + 1+ + + 0 - - - 1 - - - - 0 + + +
f(x)
2 +Y1-Y -2 -Y1+Y 1

3. Sa se reprezinte grafic functia:
V. Tabloul de variatie:
x
-Y -1 -0,854 -3/4 -0,125 0 1 Y
f '(x)
- - - 0 + + + + 0 - - - - - - 0 + +
f "(x)
+ + + + 0 - - - - - 0 + + + + +
f(x)
+Y 4,619 4,625 4,630 2,805 2 0 +Y

4. Sa se reprezinte grafic "Serpentina lui Newton" data prin functia:

x
-Y - 3/a - 1/ a 0 1/ a 3/a +Y
f '(x)
- - - - 0 + + + 0 - - - -
f "(x)
- - 0 + + + 0 - - - 0 + +
f(x)
0 - 3a /4 - a /2 0 a /2 3a /4 0


5. Sa se reprezinte grafic functia:
VI. Tabloul de variatie al functiei se face separat pentru cele doua ramuri:

x
-1a1 x'2 0 x'1 1a1
f '1(x)
+ + + 0 - - 1 + + 0 - - - -
f "1(x)
- - - - - - - - - - - - -
f 1(x)
a 1a1 a


x
-1a1 x"2 0 x"1 1a1
f '2(x)
- - - - 1 + + + ...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Trasarea graficului unei functii
Acest site foloseste cookies. Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Detalii aici OK