Trimite referat

Stiati ca ...

Peste 1,2 milioane de oameni mor in accidente de masina in fiecare an si alte 50 milioane sunt ranite.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Polinoame

Materie: Matematica
Accesari: 19.456
Download-uri: 5.759
Nota: 4.87 (1312 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Polinoame
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

Cuprins...
I.Multimea polinoamelor cu
coeficineti complecsi.........................3
I.1. Definirea polinoamelor.........................................3
I.2. Adunarea si inmultirea...........................3
I.3. Forma algebrica...........................................6
I.4. Gradul unui polinom.......6
I.5 Val pol. intr-un punct........7
I.6. Impartirea polinoamelor.........7
I.7. Divizibilitatea polinoamelor..........9
I.8. Radacinile polinoamelor......................11
II. Multimea polinoamelor cu coeficienti reali.........13
III. Multtimea polinoamelor cu coeficienti intregi si rationali...14
IV.Aplicatii.............................15
IV.1. Probleme rezolvate..........................15
IV.2. Probleme propuse.........................19

Polinoame cu coeficienti complecsi
I. Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi
I.1.Definirea polinoamelor
Fie C[X] multimea sirurilor(infinite) de numere(complexe), care au numai un numar finit de termeni ai,nenuli, adica exista un numar natural m, astfel incat ai=0, pentru orice i>m.

De exemplu, sirurile ; ; sunt siruri infinite care au un numar finit de termeni nenuli. Sirul g are 3 termeni nenuli, iar h are 4 termeni nenuli. Deci aceste siruri sunt elemente din multimea C[X].

I.2. Adunarea si inmultirea polinoamelor
Definim pe multimea C[X] doua operatii algebrice: adunarea si inmultirea.

Adunarea polinoamelor:
Fie , doua elemente din multimea C[X]; atunci definim:
,
Proprietatile adunarii polinoamelor:
(C[X],+) se numeste grup abelian

Asociativitatea
, C[X]

Intr-adevar, daca , si atunci avem si deci .
Analog, obtinem ca . Cum adunarea numerelor este asociativa, avem , pentru orice .

Comutativitatea
, C[X]
Intr-adevar, daca si , avem ,
Cum adunarea numerelor complexe este comutativa, avem pentru orice . Deci .

Element neutru
Polinomul constant 0=(0,0,0,...) este element neutru pentru adunarea polinoamelor, in sensul ca oricare ar fi C[X],avem:

Elemente inversabile
Orice polinom are un opus, adica oricare ar fi C[X], exista un polinom, notat , astfel incat:

De exemplu, daca este un polinom, atunci opusul sau este
Inmultirea polinoamelor:

Fie ,
Atunci definim:

ck
Proprietatile inmultirii:

Asociativitatea
Oricare ar fi C[X], avem:
Comutativitatea
Oricare ar fi C[X],avem:

Intr-adevar, daca , , atunci notand si , avem si . Cum adunarea si inmultirea numerelor complexe sunt comutative si asociative, avem cr=dr, pentru orice . Deci .

Element neutru
Polinomul 1=(1,0,0,...) este element neutru pentru inmultirea polinoamelor, adica oricare ar fi C[X],avem:

Elemente inversabile
C[X] este inversabil daca exista ,a.i.:

Singurele polinoame inversabile sunt cele constante nenule: , a10.

Distributivitatea
Oricare ar fi polinoamele C[X],are loc relatia:

1.3. Forma algebrica a polinoamelor
Notatia introdusa pentru polinoame nu este prea comoda in operatiile cu polinoame. De aceea vom folosi alta scriere.

Daca consideram , atunci se va scrie sub forma: . Au loc notatiile:

Exemplu:
Atunci:

I.4. Gradul unui polinom
Fie . Se numeste gradul lui , notat prin , cel mai mare numar natural n astfel incat .
Exemple: 1. Polinomul are gradul 1;

2. Polinomul are gradul 5;
3. Polinomul constant , unde ,are gradul 0.
Referitor la gradul sumei si produsului a doua polinoame si , au loc urmatoarele relatii:
i) ;
ii) .

I.5. Valoarea unui polinom intr-un punct
Fie , atunci functia polinomiala asociata polinomului f este:
, .
I.6. Impartirea polinoamelor
* Teorema de impartire cu rest:
, , cu

Polinomul se numeste deimpartit, impartitor, cat,iar r rest.
Vom efectua impartirea polinomului la polinomul .

Acest tabel ne reda regula(algoritmul) de impartire a polinoamelor, pe care o vom aplica in practica pentru obtinerea catului si restului impartirii.

Exemplu: Fie polinoamele si . Sa determinam catul si restul impartirii lui f la g.
q
Deci catul este , iar restul . Formula impartirii cu rest se scrie,in acest caz astfel:

Impartirea prin X-a. Schema lui Horner.

Fie . In cele ce urmeaza ne vom folosi de schema lui Horner pentru a imparti polinomul f la polinomul .

In randul de sus al tabelului se scriu coeficientii polinomului f, iar in randul de jos coeficientii ai catului si restul r.

Exemplu: Utilizand schema lui Horner, sa se determine catul si restul impartirii polinomului si binomul .

Deci catul si restul impartirii sunt si .

I.7. Divizibilitatea polinoamelor

Def. , asa incat , cu .
Spunem ca f se divide la g sau g divide pe f , daca .

Proprietati
Reflexivitatea
Simetria
si , a.i.
In acest caz spunem ca f este asociat cu g
Tranzitivitatea
Daca si

Daca si

Cel mai mare divizor comun

Def. = C.m.m.d.c
1. si
2. si
Algoritmul lui Euclid:
...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Polinoame
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate