Acest site foloseste cookies. Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Citeste mai mult... X

numere naturale

Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Numere naturale

Materie: Matematica
Accesari: 91.383
Download-uri: 5.933
Nota: 7.62 (3650 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9


Download Referat - Numere naturale
Publicitate:

Trimis de corcalciuc
din 16 Septembrie 2004

CLASA a V-a
Profesor V Corcalciuc Scoala nr. 146 I G Duca Bucuresti
(Lectii facute conform programei pentru clasa a V-a )


NUMERE NATURALE
LECTIA 3;4
OPERATII CU NUMERE NATURALE

ADUNAREA

Adunarea este suma a doua sau mai multe numere naturale.
45+36+15+20=116
termeni suma
Proprietatile adunarii
1. Comutativa : a+b=b+a
2. Asociativa : (a+b)+c=a+(b+c)
3. Element neutru: a+0=a 0 este element neutru pentru operatia de adunare.
Folosind proprietatile adunarii putem efectua mai repede calculele.
Matematicianul Gauss a folosit proprietatile adunarii pentru a calcula o suma de numere naturale consecutive.

Exemplu:
1. 1+2+3+4+.96+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(45+46)=101+101+101+101=101 100=
=10100
2.
1+2+3+4+.96+97+98+99=(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)++.(44+46)+45=100+100+100+100+.100+45=
=100 98+45=9800+45=9845
Observam ca in aceasta a doua suma avem un numar impar de termeni, deci avem un termen in mijloc care ramane singur.

Observatie.

Numarul de termeni ai unei sume este:u-p+1 unde u este ultimul termen ,iar p este primul termen.
Daca un termen al unei sume are n cifre, iar celalaltare cel mult n cifre, suma lor are cel putin n cifre si cel mult n+1 cifre.

Exercitii.

Sa se calculeze sumele:
1+2+3+4++58
4+5+6+7++63
1+2+3+4+.+59
4+5+6+7+.+64
Sa se scrie numerele naturale de la 1 la 10 ca suma de doi termeni naturali.
Sa se calculeze:
1+23+399
55+76+445
1278+374+26+22
12+13+14+15+16+17+18
31+32+33+34
5+10+15+20+25+30+35+40

SCADEREA
Scaderea este diferenta a doua numere naturale.

descazut scazator rest sau diferenta
Scaderea este operatia inverse adunarii.




Observatie.
Intr-o scadere in care scazatorul este mai mare decat descazutul, rezultatul nu este un numar natural.
47-76=
Pentru a scadea o suma dintr-un numar, scadem fiecare termen al sumei din numarul dat.
40-(3+14+5)=40-3-14-5=37-14-5=23-5=18
a-(b+c+d)=a-b-c-d
3. Ordinul de marime al diferentei este cel mult egal cu ordinul de marime al descazutului.

Exercitii.

1.Sa se completeze tabelul:
2. Aflati diferenta dintre cel mai mare numar de 4 cifre sic el mai mic numar de 4 cifre ce nu au cifre identice.
3. Aflati diferenta, respectiv suma dintre cel mai mic numar de 4 cifre format din cifre identice si cel mai mare numar de 3 cifre format din cifre identice.

4.Completati tabelul:

5.Cate numere mai mici decat 100 apartin ambelor siruri?
a) 8;12;16;20;24;28;32 si 5;10;15;20
b) 3;6;9;12;15;18; si 5;10;15;20.
6.Un numar format din 3 cifre are suma cifrelor 16, iar suma primelor doua cifre este 13.Care este numarul? ( Cate solutii putem avea? )
Adunarea si scaderea sunt operatii de ordinul I. Ele se efectueaza in ordinea succesiunii lor in exercitiu.
Daca avem paranteze se efectueaza mai intai parantezele.

INMULTIREA (produsul)
Inmultirea inseamna adunarea repetata a aceluiasi numar.
15+15+15+15+15+15=15 6=15 6=90
15 6 = 90
factori produs
Proprietatile inmultirii.
1.Comutativa a b=b a
2.Asociativa (a b) c=a (b c)
3.Element neutru a 1=1 a=a
4 Distributiva fata de adunare si scadere
a (b+c)=a b+a c
a (b-c)=a b-a c
(b+c) a=b a+c a
(b-c) a=b a-c a
FACTOR COMUN
a b+a c=a (b+c)
a b-a c=a (b-c)
Deoarece factorul a apare in toate produsele spunem ca a este factor comun.Egalitatile de mai sus exprima scoaterea factorului comun.

Observatii
1.Egalitatea si inegalitatea numerelor naturale se pastreaza daca se inmultesc ambii membrii cu acelesi numar natural, diferit de 0.
2.Inmultirea este o operatie de ordinul II, se efectueaza inaintea adunarii si scderii.

Exercitii.
Scrieti toate numerele naturale de la 1 la 20 ca produs de 2 factori.
11 11=11 (10+1)=11 10+11=110+11=121. Dupa acest model calculati inmultirea cu 11 a numerelor dela 12 la 30.
Calculati folosind proprietatile inmultirii:
a)
b)
c)
d)
e)
4. Calculati dand factor comun:
a)
b)
c)

IMPARTIREA(IMPARTIREA CU REST)

Teorema impartirii cu rest ;
d este deimpartitul
i este impartitorul
c este catul
r este restul
:

Observatii
Impartirea la 0 nu are sens.
La impartirea unui numar natural la 2 restul poate fi 0 sau 1. Daca n=2k, restul este 0, iar daca n=2k+1 restul este 1, unde k este catul.
La impartirea unui numar natural la 3, restul poate fi 0, 1, 2. Daca n=3k restul este 0, daca n=3k+1 restul este 1 si daca n=3k+2 restul este 2, iar k este catul.
Daca restul unei impartiri este 0 atunci impartirea este exacta. In acest caz avem
Daca numerele naturale a si b se impart exact la numarul natural c ( c diferit de 0) atunci avem:
Impartirea ca si inmultirea este o operatie de ordinul II.
Intr- un exercitiu fara paranteze se efectueaza intai operatiile de ordinul II.
Daca intr-un exercitiu avem numai operatii de ordinul II s...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Numere naturale