Trimite referat

Stiati ca ...

Prima vaca din lume care a calatorit cu avionul a fost Elm Farm Ollie, in 1930. Laptele pe care l-a dat in timpul zborului a fost imbuteliat si trimis cu parasuta deasupra orasului St. Louis.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Metoda de generare a resturilor unor impartiri

Materie: Matematica
Accesari: 9.732
Download-uri: 541
Nota: 5.39 (1120 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Metoda de generare a resturilor unor impartiri
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

Metoda de generare a resturilor unor impartiri succesive
Fie x si b doua numere naturale, cu b 3 2. Notam prin [a] partea intreaga a unui numar real a, adica cel mai mare intreg mai mic sau egal cu a.
       
Propozitia 1: Restul impartirii lui x la b este x - b[x/b].Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscuta a partii intregi a unui numar real, si anume:
" aI R, a-1 < [a] L a.
       
Conform acestei proprietati avem, pentru a = x/b,
x/b-1 < [x/b] L x/b
si, inmultind aceasta dubla inegalitate cu b, gasim
x-b < b[x/b] L x
de unde rezulta imediat ca
0 L x - b[x/b] < b.
       
Conform teoremei impartirii cu rest, exista in mod unic doua numere c (cat) si r (rest), luand in cazul nostru:
c = [x/b]    si    r = x-b[x/b]
       
Catul si restul astfel alese verifica conditia de existenta.Consideram un numar xI N, cu  0 L x L bn-1. Definitie: Expresia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] se numeste restul de ordin k al impartirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k = 1, 2, ..., n.
       
Propozitia 2:     0 L fk L b-1, " k, k = 1, 2, ..., n.
Demonstratie: Fie un k fixat, k = 1, 2, ..., n.  Notam cu yk = [x/bn-k]. Atunci fk = yk - b[yk/b] este un rest de ordin k conform definitiei si conform propozitiei 1 avem 0 L fk L b-1.

Propozitia 3: Pentru orice x natural cu 0 L x L bn-1  si  b3 2 avem
Demonstratie: Suma din dreapta se mai poate scrie:
f1bn-1 + f2bn-2 +...+ fn-1b1 + fnb0 =
= ([x/bn-1]-b[x/bn])bn-1 + ([x/bn-2]-b[x/bn-1])bn-2 +...+ ([x/b]-b[x/b2])b + ([x/b0]-b[x/b])b0 =
= [x] - bn[x/bn] = x - bn[x/bn].
       
Dar x L bn-1 < bn, deci [x/bn] = 0, ceea ce demonstreaza formula data.
      
Aplicatii:
1.  Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce ca fk reprezinta simbolurile numerice de reprezentare a numarului x in baza de numeratie b, in ordinea data. Asadar, daca f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numarul x se mai poate scrie:

Se poate spune deci ca fk este a k-a cifra(simbol) de reprezentare in baza de numeratie b a numarului x, unde x,bI N, 0 L x L bn-1, b3 2 iar
fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, ..., n.
           
2.  Functia fk este o cale mai scurta de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numar intr-o baza de numeratie oarecare b.

•Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici" un numar ales de cineva, urmand pasii urmatori:
 
P1: Fixati un numar natural b 3 2 si un numar natural n.
               
P2: Cereti unei persoane sa-si aleaga un numar natural x, care sa fie cuprins intre 0 si bn-1. Desi numarul ales nu va va fi comunicat, instiintati persoana ca puteti sa-i ghiciti exact numarul ales daca este dispusa sa va comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomula"magica" pe care i-o veti da.
               
P3: Dati-i functia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] si cereti-i sa va furnizeze valorile ei pentru k = 1, 2, ..., n. Nu uitati sa-i explicati cum sa efectueze calculele necesare.
               
P4. Daca f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei

•Algoritmul de mai sus poate fi inlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula: "Dati, pe rand, restul impartirilor succesive ale numarului yk la b, unde yk = [x/bn-k], k luand valorile 1, 2, ..., n".

•O forma echivalenta cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n intrebari succesive de forma: "Imparte fara rest numarul ales la bn-k si spune restul impartirii acestuia la b", unde k ia, pe rand, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, in practica este indicat sa se apeleze la formule mai atractive.

Pentru diversitate, de exemplu in cazul in care baza b = 3, se poate cere doar suma cifrelor impartirii fara rest, urmand ca restul sa-l aflati chiar dvs. din acest numar. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b = 2 in care se poate intreba daca rezultatul impartirii fara rest este un numar par sau impar.
...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Metoda de generare a resturilor unor impartiri
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate