Acest site foloseste cookies. Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Citeste mai mult... X

metoda de generare a resturilor unor impartiri

Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Metoda de generare a resturilor unor impartiri

Materie: Matematica
Accesari: 8.280
Download-uri: 481
Nota: 5.41 (701 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9


Download Referat - Metoda de generare a resturilor unor impartiri
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

Metoda de generare a resturilor unor impartiri succesive
Fie x si b doua numere naturale, cu b 3 2. Notam prin [a] partea intreaga a unui numar real a, adica cel mai mare intreg mai mic sau egal cu a.
       
Propozitia 1: Restul impartirii lui x la b este x - b[x/b].Demonstratie: Vom folosi proprietatea cunoscuta a partii intregi a unui numar real, si anume:
" aI R, a-1 < [a] L a.
       
Conform acestei proprietati avem, pentru a = x/b,
x/b-1 < [x/b] L x/b
si, inmultind aceasta dubla inegalitate cu b, gasim
x-b < b[x/b] L x
de unde rezulta imediat ca
0 L x - b[x/b] < b.
       
Conform teoremei impartirii cu rest, exista in mod unic doua numere c (cat) si r (rest), luand in cazul nostru:
c = [x/b]    si    r = x-b[x/b]
       
Catul si restul astfel alese verifica conditia de existenta.Consideram un numar xI N, cu  0 L x L bn-1. Definitie: Expresia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] se numeste restul de ordin k al impartirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k = 1, 2, ..., n.
       
Propozitia 2:     0 L fk L b-1, " k, k = 1, 2, ..., n.
Demonstratie: Fie un k fixat, k = 1, 2, ..., n.  Notam cu yk = [x/bn-k]. Atunci fk = yk - b[yk/b] este un rest de ordin k conform definitiei si conform propozitiei 1 avem 0 L fk L b-1.

Propozitia 3: Pentru orice x natural cu 0 L x L bn-1  si  b3 2 avem
Demonstratie: Suma din dreapta se mai poate scrie:
f1bn-1 + f2bn-2 +...+ fn-1b1 + fnb0 =
= ([x/bn-1]-b[x/bn])bn-1 + ([x/bn-2]-b[x/bn-1])bn-2 +...+ ([x/b]-b[x/b2])b + ([x/b0]-b[x/b])b0 =
= [x] - bn[x/bn] = x - bn[x/bn].
       
Dar x L bn-1 < bn, deci [x/bn] = 0, ceea ce demonstreaza formula data.
      
Aplicatii:
1.  Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce ca fk reprezinta simbolurile numerice de reprezentare a numarului x in baza de numeratie b, in ordinea data. Asadar, daca f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numarul x se mai poate scrie:

Se poate spune deci ca fk este a k-a cifra(simbol) de reprezentare in baza de numeratie b a numarului x, unde x,bI N, 0 L x L bn-1, b3 2 iar
fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1], k = 1, 2, ..., n.
           
2.  Functia fk este o cale mai scurta de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numar intr-o baza de numeratie oarecare b.

•Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a "ghici" un numar ales de cineva, urmand pasii urmatori:
 
P1: Fixati un numar natural b 3 2 si un numar natural n.
               
P2: Cereti unei persoane sa-si aleaga un numar natural x, care sa fie cuprins intre 0 si bn-1. Desi numarul ales nu va va fi comunicat, instiintati persoana ca puteti sa-i ghiciti exact numarul ales daca este dispusa sa va comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomula"magica" pe care i-o veti da.
               
P3: Dati-i functia fk = [x/bn-k]-b[x/bn-k+1] si cereti-i sa va furnizeze valorile ei pentru k = 1, 2, ..., n. Nu uitati sa-i explicati cum sa efectueze calculele necesare.
               
P4. Daca f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei

•Algoritmul de mai sus poate fi inlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula: "Dati, pe rand, restul impartirilor succesive ale numarului yk la b, unde yk = [x/bn-k], k luand valorile 1, 2, ..., n".

•O forma echivalenta cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n intrebari succesive de forma: "Imparte fara rest numarul ales la bn-k si spune restul impartirii acestuia la b", unde k ia, pe rand, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, in practica este indicat sa se apeleze la formule mai atractive.

Pentru diversitate, de exemplu in cazul in care baza b = 3, se poate cere doar suma cifrelor impartirii fara rest, urmand ca restul sa-l aflati chiar dvs. din acest numar. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b = 2 in care se poate intreba daca rezultatul impartirii fara rest este un numar par sau impar.
...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Metoda de generare a resturilor unor impartiri