Trimite referat

Stiati ca ...

Un om bea in medie 75 000 litri de apa pe durata vietii.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



METODA INDUCTIEI MATEMATICE

Materie: Matematica
Accesari: 7.065
Download-uri: 1.474
Nota: 6.70 (1566 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - METODA INDUCTIEI MATEMATICE
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

ANALIZA COMBINATORIE. BINOMUL LUI NEWTON. SUME.

1. METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE
Este o metoda de rationament prin care stabilim ca: O proprietate P(n) care depinde de un numar natural n este verificata pentru orice numar natural n3k atunci sunt satisfacute simultan conditiile:

Proprietatea P(n) este adevarata pentru n=k; kIN
(P(k), kLn) ? P(n+1), (") n3k, adica presupunem P(k) adevarata pentru orice kLn rezulta p(n+1) adevarata, pentru orice n3k.

2. PERMUTARI
Fie E={1, 2, ...,n} o multime finita cu n elemente. Se numeste permutare a multimii E orice functie bijectiva f : E • E.

Notam permutarea in felul urmator
Notam numarul de permutari Pn: Pn= n!=1.2.3...n
conditie de existenta: nIN
conventie: 0!=1 ; 1!=1
Pn=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!
3. ARANJAMENTE

Notam cu Ank
Sistemele ordonate cu k elemente, care se pot forma cu elementele unei multimi cu n elemente (n3k), se numesc aranjamente de n elemente luate cate k.

Ank=n!/(n-k)!=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=(n-k+1)Ank-1
c.e. n3k
conventie: n=k ? Ann=Pn

4. COMBINARI Cnk
conventie: Cn0=Cnn=1 c.e. n3k
Formule pentru combinari complementare: Cnk=Cnn-k
Cnk=Cn-1k+Cn-1k-1

5. BINOMUL LUI NEWTON
Daca a, bIR, nIN, atunci:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+...+Cnkan-kbk+...+Cnn-1abn-1+Cnnbn
sau Tk+1=termen general
k=se numeste rangul termenului al dezvoltarii

(a-b)n= Cn0an-Cn1an-1b+Cn2an-2b2-...+(-1)n-kCnkan-kbk+...+(-1)n-1Cnn-1abn-1+(-1)nCnnbn
sau Obs: 1) in dezvoltarea (a+b)n, dupa formula lui Newton, sunt n+1 termeni.

2) Cn0, Cn1, Cn2,...,Cnn se numesc coeficienti binomiali
3) Sa se faca distinctie intre coeficientul unui termen al dezvoltarii si coeficientul binomial al aceluiasi termen.
4) Pentru a determina rangul celui mai mare termen folosim relatia:

5) In dezvoltarea (a+b)n si (a-b)n, daca a=b atunci:
Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2n
Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+Cn5+...=2n-1

6) Identitatile utile:
Cnk=Cn-1k-1+Cn-2k-1+...+Ck-1k-1
Cn+kk=Cn0Cmk+Cn1Cmk-1+...+CnkCm0

7) Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale

Fie k31 un numar natural si Sk=1k+2k+3k+...+nk
Folosim dezvoltarea (a+1)2=a2+2a+1 pentru demonstratie unde a=1,2,...n.

Folosim dezvoltarea (a+1)3=a3+3a2+3a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,...n.
Folosim dezvoltarea (a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,...n

Caz particular
6. PROGRESII ARITMETICE SI GEOMETRICE

Teorema : Fie numerele an-1, an, an+1 in progresie aritmetica. Atunci:

2an=an-1+an+1

Def: Fie numerele a1, a2, a3,...,an in progresie aritmetica, daca an=a1+(n-1)r sau an=an-1+1, unde: an= ultimul termen
a1=primul termen
an-1=penultimul termen
n=numarul de termeni
r=ratia progresiei aritmetice

Obs: Pentru verificare r=a2-a1=a3-a2=a4-a3=...=an-an-1
Teorema: Fie numerele bn-1, bn, bn+1 in progresie geometrica. Atunci

bn2=bn-1.bn+1
Def: Fie numerele b1, b2,...bn in progresie geometrica, daca bn=b1.qn sau bn=bn-1.q unde: bn=ultimul termen

b1=primul termen
bn-1=penultimul termen
n=numarul de termeni
q=ratia progresiei geometrice

Obs: pentru verificare q=a2/a1=a3/a2=...=an/an-1


...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - METODA INDUCTIEI MATEMATICE
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate