Trimite referat

Stiati ca ...

Nufarul Victoria regia are frunze cu un diametru de 1-2 metri, cu marginile ridicate in sus. Aceasta frunza poate sustine o greutate de 35 kg.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Grafice de functii

Materie: Matematica
Accesari: 8.761
Download-uri: 56.920
Nota: 5.23 (1848 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Grafice de functii
Publicitate:

Trimis de
din 12 Noiembrie 2002

Grafice de functii



Functiile reale. Notiuni introductive

Fie E si F doua multimi. Spunem ca s-a definit o functie pe E cu valori n F daca fiecarui element xE i s-a pus n corespondenta un element yF si numai unul. Se numeste functie ansamblul format din multimile E si F si din corespondenta de la elementele lui E la elementele lui F. Multimea E se numeste domeniul de definitie al functiei, iar multimea F se numeste multimea n care functia ia valori.
O functie se poate nota astfel: f:E?F. Un element generic x din domeniul de definitie E se numeste argument sau o variabila a functiei f. elementul din F care corespunde unui element xE prin functia f se noteaza f(x) si se numeste imaginea lui x prin f sau valoarea functiei f n x.

Trasarea graficului unei functii
Pentru a putea trasa graficul unei functii, se procedeaza n felul urmator:
Se determina domeniul maxim de definitie:
n cazul expresiilor rationale, numitorul functiei trebuie sa fie diferit de zero;
cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie sa fie cel putin zero;
baza unei functii exponentiale trebuie sa fie strict pozitiva;
functiile arcsinus si arccosinus trebuie sa fie definite pe [-1,1];
numarul, caruia i se aplica logaritmul, trebuie sa fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie sa fie strict pozitiva si diferita de 1.
Se expliciteaza functiilor: modulul, maxim, minim, signatura, partea ntreaga si partea zecimala (daca functia le contine).
Se determina paritatea sau imparitatea functiei: daca functia este para, f(x)=f(-x), atunci graficul functiei este simetric fata de axa ordonatelor, daca functia este impara, f(x)=-f(x), atunci graficul functiei este simetric fata de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului sa fie efectuata pe semiaxa Ox pozitiva, apoi sa se simetrizeze. Graficul unei funtii f este simetric fata de dreapta x=a daca f(x)=f(2a-x) I este simetric fata de punctul (a,0) daca f(x)=-f(2a-x).
Se determina perioada T a functiei trigonometrice si se traseaza fraficului pe intervalul [0,T] intersectat cu domeniul de definitie, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toata axa absciselor.
Se determina intersectia cu axele de coordonate:
y=0 f(x)=0, iar daca solutiile ecuatiei f(x)=0 exista, atunci acestea reprezinta abscisele punctelor n care graficul intersecteaza axa Ox;
x=0 y=f(0) punctul n care graficul intersecteaza axa ordonatelor.
Daca domeniul de definitie este nemajorat, atunci se cerceteaza limita functiei cnd x ? , iar daca domeniul de definitie este neminorat, atunci se cerceteaza limita functiei cnd x ? -.
Se determina asimptotele:
verticale. Asimptotele verticale se definesc pentru functii nemarginite, chiar daca sunt definite pe multimi marginite. Ele trebuie cautate n punctele de discontinuitate ale functiei, adica n punctele n care functia f nu este definita.
Observatie: daca dreapta x=x0 este asimptota verticala la graficul functiei f, atunci distanta dintre grafic si asimptota, masurata pe orizontala, descreste necontenit cnd punctul de pe grafic se departeaza necontenit;
oblice. Se cauta pentru functii definite pe multimi nemarginite, chiar daca functiile sunt marginite.
Spunem ca dreapta y=mx+n este asimptota oblica la ramura spre + a graficului, daca:

Daca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita la dreapta, atunci + este un punct de acumulare al multimii E.
Daca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita la stnga, atunci - este un punct de acumulare al multimii E.
Spunem ca dreapta y=m1x+n1 este asimptota oblica la ramura spre - a graficului, daca:
Daca dreapta y=mx+n este asimptota la , atunci coeficientul unghiular m si ordonata la origine n, verifica egalitatile:
Observatii:
daca exista m si este finit, dar n nu exista sau e infinit, graficul functiei nu are asimptota oblica la ;
daca nu exista m sau e infinit, graficul functiei nu are asimptota oblica la .
orizontale. Daca exista si este finita, atunci dreapta y=a este asimptota la , paralela cu axa Ox.
Observatii:
Daca graficul are asimptota orizontala, atunci el nu mai poate avea si asimptota la si reciproc;
n cazul functiilor periodice, un grfic poate avea o infinitate de asimptote verticale;
Pot sa existe asimptote orizontale spre si oblice spre ;
n cazul functiilor circulare inverse, grficul poate avea o infinitate de asimptote orizontale;
Daca dreapta y=a este asimptota orizontala la graficul functiei f, atunci distanta dintre grafic si asimptota, masurata pe verticala, descreste necontenit cnd punctul de pe garfic se departeaza.
Parabolice. Se cauta pentru functii definite pe multimi nemarginite, chiar daca functiile sunt marginite.
Spunem ca parabola y=mx+nx+p este asimptota parabolica la ramura + a graficului, daca:
Spunem ca parabola y=mx+nx+p este asimptota parabolica la ramura - a graficului, daca:
Daca parabola y=mx+nx+p este asimptota la , atunci coeficientii re...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Grafice de functii
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate