Trimite referat

Stiati ca ...

Cei mai tineri parinti din lumea aveau 8 si 9 ani si au trait in China la 1910.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Functia de gradul II

Materie: Matematica
Accesari: 17.797
Download-uri: 2.522
Nota: 4.40 (1869 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Functia de gradul II
Publicitate:

Trimis de aurel
din 10 Martie 2006

4. FUNCTIA DE GRADUL II

f: |R|R, f(x)=ax2+bx+c a, b, c|R, a10.

Forma canonica: f(x)=a(x+ )2 .
Monotonie:
aɬ E
f(x) strict descrescatoare ?, x(-Y, )
f(x) strict crescatoare ? , x( ,Y)
aɘ ǔ
f(x) strict crescatoare ?, x(-Y, )
f(x) strict descrescatoare ? , x( ,Y)
aɬ E
x
-Y Y
f(x)
? ?
aɘ ǔ
x
-Y Y
f(x)
? ?

Semn:
daca Dɘ ;
daca D=0 ;
daca Dɬ ;
daca aɬ ;
daca aɘ .
Intersectia cu axele:
GfOX= ;
GfOY={C( 0, c)} .

Varful parabolei:
V( , );
daca aɬ E?Vmin - varf minim;
daca aɘ ǔ?Vmax - varf maxim.

Grafic:
graficul functiei de gradul II este o parabola;
daca c=0 parabola trece prin originea axelor;













Ecuatia de gradul II:
ax2+bx+c=0 a, b, c|R, a10;
D=b2-4ac discriminantul (delta);
daca ;
relatiile lui Francois Viete sau relatii intre radacini si coeficienti (D30): ;
formarea ecuatiei de gradul al doilea cand se cunosc radacinile: x2 sx + p = 0;
descompunerea trinomului de gradul II in produs de polinoame de gradul intai: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);
daca b=2b1? ax2+2b1x+c=0 ?D1=b12-acɬ, x1,x2= - formula pe jumatate;
daca ax2+bx+c=0 |:a10 ? x2+ x+ =0, =p, =q ? x2+px+q=0 forma redusa;

discutia naturii si semnului radacinilor in functie de semnele lui D, s si p:
D=b2-4ac


Natura si semnul radacinilor

-
-
x1,x2I|R
D=0


x1,x2|R; x1=x2ɬ


x1,x2|R; x1=x2ɘ
s=0
p=0
x1,x2|R; x1=x2=0



x1,x2|R; x11x2, x1ɬ, x2ɬ

x1,x2|R; x11x2, x1ɬ, x2ɘ, x1>|x2|
p=0
x1,x2|R; x11x2, x1ɬ, x2=0


x1,x2|R; x11x2, x1ɘ, x2ɘ

x1,x2|R; x11x2, x1ɘ, x2ɬ, |x1|>x2
p=0
x1,x2|R; x11x2, x1ɘ, x2=0
s=0

x1,x2|R; x11x2, x1ɬ, x2ɘ, x1=|x2|

Inecuatia de gradul II:
ax2+bx+cɘ a, b, c|R, a10;
ax2+bx+cL0 a, b, c|R, a10;
ax2+bx+cɬ a, b, c|R, a10;
ax2+bx+c30 a, b, c|R, a10;
se rezolva ecuatia de gradul II atasata, se studiaza semnul pe |R utilizand semnul functiei de gradul II;
solutia inecuatiei este acel interval sau reuniune de intervale care satisface cerintele (<, >, L, 3).

Sisteme de inecuatii de gradul II:
sunt sisteme formate din doua sau mai multe inecuatii de gradul II;
solutia sistemului este intersectia tuturor solutiilor inecuatiilor din sistem.

Semnul unor expresii:
E(x)= , a1,a2,b1,b2"c1,c2|R, a1,a210, ;
se studiaza semnele functiilor , intr-un tabel;
se tine cont de faptul ca o fractie este pozitiva U numaratorul si numitorul au acelasi semn;
se tine cont de faptul ca o fractie este negativa U numaratorul si numitorul au semne contrare;
tinand cont de semnele celor doua functii se determina semnul expresiei pe |R.

Inecuatii cu modul:
|ax2+bx+c|<m a, b, c, m|R, a10;U -m<ax2+bx+c<mU ? se rezolva ca si sistemele de inecuatii.

Sisteme de ecuatii:
formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II cu 2 necunoscute: , se rezolva prin metoda substitutiei;
sisteme omogene: se aduna ecuatiile ? ecuatia a doua se imparte cu x2 (respectiv y2), dupa care se face substitutia (respectiv ) obtinandu-se o ecuatie de gradul II ? 1 sau 2 sisteme formate dintr-o ecuatie de grad I si una de grad II;
sisteme simetrice: se noteaza , se utilizeaza identitatile: .

...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Functia de gradul II
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate