Acest site foloseste cookies. Prin navigarea pe acest site, va exprimati acordul asupra folosirii cookie-urilor. Citeste mai mult... X
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Divizibilitatea

Materie: Matematica
Accesari: 23.930
Download-uri: 3.644
Nota: 5.23 (1671 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9


Download Referat - Divizibilitatea
Publicitate:

Trimis de Aurel
din 10 Martie 2006

Criteriul de divizibilitate cu 10

Exemplu:
a) Se pot aseza 630 kg de mere in lazi de 10 kg, toate pline?
Dar 500 kg?
Da, pentru ca:
630:10=63 adica 630=63*10
500:10=50 adica 500=50*10

b) Se pot aseza 588 kg de castraveti in cutii de 10 kg?
Dar 66 kg?
Nu, pentru ca:
588=58*10+8
66=6*10+6

Numerele 630 si 500 se divid cu 10.
Numerele 588 si 66 nu se divid cu 10.

Generalizam: Daca ultima cifra a unui numar natural este 0, atunci numarul se divide cu 10.
Daca ultima cifra a unui numar nu este 0, atunci numarul nu se divide cu 10.

Exemple:
56950 se divide cu 10 pentru ca are ultima cifra 10.
45684 nu se divide cu 10 pentru ca nu are ultima cifra 10.

Numerele de forma 28z sint divizibile cu 10 daca z=0.
Nota: Daca numarul natural f se divide cu 10, atunci f se divide cu 2*5, deci cu 2 si cu 5.

Exercitii:
Aflati numarul natural x care este multiplu a lui 10 si verifica relatia:
55<xៀ deci X={60,70}
8x+9x›A deci X={10}
95>x deci X={10,20,30,40,50,60,70,80,90}

Aflati multimile A,B pentru care se verifica relatiile:
A={xx € N*, 101> x, x se divide cu 10}
B={xx € N, 54<xឬ, x se divide cu 10}
C={ xx € N*, 25>x, x nu se divide cu 10}
D={ xx € N, 15<xង, x nu se divide cu 10}

Rezolvare:
A={10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}
B=O
C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24}
D={16,17,18,19}

Fie numarul ab . Deoarece ab=10a+b, rezulta ca 10 ab daca si numai daca b=0

Criteriul de divizibilitate cu 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Priviti numerele de mai sus.Numerele de culoarea mai intunecata sunt multipli ai lui 5, celelalte-nu. Hai sa verificam citeva numere:

5 se divide cu 5, pentru ca 5=5*1
20 se divide cu 5, pentru ca 20=5*4
39 nu se divide cu 5, pentru ca 39=5*7+4
12 nu se divide cu 5, pentru ca 12=5*2+2

Observam: 15,60,95,110 si alti multipli ai lui 5 au ultima cifra 0 sau 5. Niciodata nu pot fi alte cifre!!!

Daca ultima cifra a unui numar natural 0 sau 5, atunci numarul se divide cu 5!!!
Daca ultima cifra a unui numar nu este 0 si nici 5, atunci numarul nu este un multiplu a lui 5!!!

Vreti sa stiti mai mult?
Dintre numerele de o cifra se divid cu 5 numai 0 si 5.
Fie numerele ab .
Atunci ab=10a+b. 10a se divide cu 5, oricare ar fi a € N. Numarul ab se divide cu 5 daca si numai daca b € {0,5}

Fie numarul abc.
Atunci abc=10ab+c. Deoarece 510ab, rezulta ca 5abc daca si numai daca 5 c, adica c € {0,5}

Exemple:
numarul 560 este divizibil cu 5, deoarece are ultima cifra 0.
numarul 1595 este divizibil cu 5, deoarece are ultima cifra 5.
numarul 4586 nu este divizibil cu 5, deoarece nu are ultima cifra 0 sau 5.
numerele de forma 53h sint divizibile cu 5 daca h € {0,5}

Exercitii:
Doi iepurasi urca o scara salturi. Cel mai mare sare treptele din cinci in cinci, iar cel mai mic din trei in trei.
Scrieti numerele treptelor pe care le va atinge iepurasul cel mai mare.
Scrieti numerele treptelor pe care le va atinge iepurasul cel mai mic.
Scrieti numerele treptelor pe care le vor sari impreuna.

Rezolvare:
I.m.={0,5,10,15,20,25,30,35,40}
I.mic={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39}
I.mare?I.mic={0,15,30}

Criteriul de divizibilitate cu 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Priviti numerele de mai sus. Acest sir de numere este o parte din sirul numerilor naturale. Numerele de culoarea neagra sunt divizibile cu 2, iar celelalte numere nu sint divizibile cu 2.

Haideti sa analizam citeva numere:
12 se divide cu 2, deoarece 12=2*6
34 se divide cu 2, deoarece 34=2*17
85 nu se divide cu 2, deoarece 85=2*42+1
53 nu se divide cu 2, deoarece 53=2*26+1

Observam:
20,52,564,3596,268 si alte numere care sint multipli ai lui 2 au ultima cifra 0 sau 2, sau 4, sau 6, sau 8 (cifrele 0,2,4,6,8 sint numere pare)11,23,2265,20007,3169 si alte numere care nu sint multipli ai lui 2 nu au ultima cifra nici 0, nici 2, nici 4, nici 6, nici 8.Sint divizibile cu 2 numai numerele care au ultima cifra para!!!

Generalizan:
***Daca ultima cifra a unui numar natural este para, atunci numarul de divide cu 2.
***Daca ultima cifra a unui numar natural nu este para, atunci numarul nu se divide cu 2.

Observam:
Numerele divizibile cu 2 sint numere pare si sint de forma 2*n, unde n € N. De exemplu, 18=2*9, 124=2*62.

Numerele care nu sint divizibile cu 2 sint numere impare si sint de forma 2*n+1, unde n € N. De exemplu, 23=11*2+1, 2001=2*1000+1.

Exercitii:
Impartind un numar natural la 2, se obtine restul 1. Care poate fi ultima cifra a acestui numar?

Rezolvare:
Ne reamintim de forma numerelor impare nedevizibile cu 2. Ea este 2*n+1. Aceste cifre pot fi mau multe: 1,3,5,7,9.

Raspuns:
Ultimile cifre la acest numar pot fi mai multe. Ele ...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Divizibilitatea