Trimite referat

Stiati ca ...

Sunt mai mult de 500 de vulcani activi in lume.

› vrei mai mult
Referatele si lucrarile oferite de Clopotel.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.



Cercul

Materie: Matematica
Accesari: 28.827
Download-uri: 4.824
Nota: 6.21 (2250 note)
Am probleme cu acest referat!

1 2 3
4 5 6
7 8 9



Download Referat - Cercul
Publicitate:

Trimis de corcalciuc
din 16 Septembrie 2004

CERCUL
Prof. V Corcalciuc
Scoala nr. 146 I .G. Duca Bucuresti
( Lectie facuta dupa manualul de clasa a 7-a Prof.Radu)


Definitie:Cercul cu centrul in O si de raza r este multimea tuturor punctelor din plan situate la distanta r fata de O. Se noteaza C(O,r).
Daca A este un punct al cercului, distanta dintre punctul A si O este raza cercului.
Daca M si N sunt doua puncte ale unui cerc, segmentul se numeste coarda.
O coarda ce contine centrul cercului se numeste diametru.
In figura, , sunt coarde, iar este diametru.
Cercurile care au raze egale se numesc cercuri congruente.
Daca doua cercuri au acelasi centru si aceeasi raza, ele coincid.
Cercurile care au acelasi centru se numesc cercuri concentrice.

Fiind dat cercul C(O,r), multimea punctelor M din plan pentru care OM < r se numeste interiorul cercului si se noteaza: IntC(O,r).
Multimea punctelor N din plan pentru care ON > r, se numeste exteriorul cercului si se noteaza: ExtC(O,r).
Se numeste disc de centru O si raza r, r ɬ, multimea C(O,r) IntC(O,r) si se noteaza D(O,r).

PROPOZITII.
1.Fiind date doua puncte distincte A si B, exista o infinitate de cercuri ce contin punctele A si B .


Fie d mediatoarea segmentului Punctele mediatoarei d au proprietatea ca sunt egal departate de capetele segmentului . Atunci orice cerc care are centrul pe mediatoarea segmentului contine punctele A si B.

2. Oricare trei puncte distincte ale unui cerc sunt necoliniare.
3. Prin trei puncte necoliniare trece un cerc.
4. Daca A, B, C sunt trei puncte distincte ale unui cerc, atunci centrul cercului se afla la intersectia mediatoarelor triunghiului ABC.
5. Daca doua cercuri au trei puncte distincte comune, atunci ele coincid.
EXERCITII
Sa se construiasca triunghiul ABC si apoi cercul circumscris triunghiului.
AB=7cm; AC=8cm; BC=9cm;
AB=AC=6cm; BC=10cm
AB=6cm; AC=8cm; BAC=
AB=AC=BC=8cm
Se dau punctele A si B asfel incat AB=5cm.
Exista cercuri de raza 2cm care sa contina punctele A si B? Dar de 2,5cm?
Cate cercuri de raza 4cm trec prin punctele A si B?

UNGHI LA CENTRU. ARCE DE CERC.
Un unghi care are varful in centrul cercului se numeste unghi la centru.
Multimea punctelor de pe cerc situate in interiorul unghiului AOB reunite cu A si B se numeste arc mic si se noteaza .
Multimea punctelor de pe cerc situate in exteriorul unghiului AOB, reunite cu A si B se numeste arc mare si noteaza , unde .
Punctele A si B se numesc capetele arcelor.
Daca A si B sunt capetele unui diametru, arcele se numesc semicercuri.
Masura arcului mic este egala cu ; masura arcului mare este egala cu ; masura unui semicerc este .
doua arce sunt congruente daca au aceeasi masura.
TEOREMA 1.
La arce congruente corespund coarde congruente(in acelasi cerc sau in cercuri congruente).

Se dau arcele AB si CD congruente.

Triunghiurile cazul LUL
Rezulta ca
Reciproca.
La coarde congruente corespund arce mici congruente( in acelasi cerc sau in cercuri congruente)

TEOREMA 2.
Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc, atunci diametrul perpendicular pe coarda AB imparte coarda si arcele in doua parti congruente.
Diametrul este perpendicular pe coarda .
este isoscel, si fiind raze.OC face parte din diametrul cercului, deci este inaltime in triunghi. Rezulta ca OC este si mediana, deci . Dar este si bisectoare, deci de unde rezulta ca si arcele sunt egale.
TEOREMA 3.
Daca doua coarde ale unui cerc sunt congruente, atunci distantele de la centru la coarde sunt egale.
Triunghiurile avand toate laturile congruente , rezulta ca si inaltimile si sunt congruente.


TEOREMA 4.
Daca A si B sunt doua puncte distincte ale unui cerc si punctul M apartine arcului determinat de ele, atunci masura arcului este egala cu masura arcului plus masura arcului .


TEOREMA 5.
Daca si sunt doua coarde paralele ale unui cerc, iar punctele A si C sunt situate de aceeasi parte a diametrului perpendicular pe coarde atunci: arcele mici AC si BD sunt congruente ; coardele AC si BD sunt congruente.

MN este diametrul perpendicular pe coardele si deci M este mijlocul arcului iar N este mijlocul arcului . De aici rezulta ca arcele si sunt congruente ca fiind diferente de arce congruente. Arcele fiind congruente si coardele sunt congruente.
PROBLEME
Care este masura unghiului format de acele unui ceas la ora 9 si 25 de minute? Dar la ora 9 si 15 minute?
Se considera intr-un cerc o coarda si diametrul perpendicular pe ea.Unghiul AOB este de . Sa se afle masurile arcelor AM, AN, MB, BN.
Se da cercul cu raza de 6cm.Punctele A si B sunt pe cerc si determina arcul AB cu masura de .Sa se calculeze marimea...

Atentie : Textul de mai sus este doar un preview al referatului, pentru a vedea daca continutul acestui referat te poate ajuta. Pentru varianta printabila care poate sa contina imagini sau tabele apasa butonul de 'download' !!!
Download Referat - Cercul
X

Raporteaza-ne problema !

Te rugam sa ne spui ce problema ai intampinat cu acest referat. Prin contributia ta acest site va deveni cea mai tare resursa de referate online din Romania. Iti multumim pentru sprijinul acordat!





Clopotel.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe website-ul nostru. Prin click pe butonul "Accepta" accepti utilizarea modulelor cookie. Daca ai nevoie de mai multe detalii despre cum functioneaza acestea, citeste Politica de confidentialitate